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2017_PedroLucasDeAlmeidaMorgado_tcc.pdf3,94 MBAdobe PDFver/abrir
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dc.contributor.advisorAlbuquerque, Éder Lima de-
dc.contributor.authorMorgado, Pedro Lucas de Almeida-
dc.identifier.citationMORGADO, Pedro Lucas de Almeida. Matrizes hierárquicas e a aproximação cruzada adaptativa. 2017. 239 f., il. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia Mecânica)—Universidade de Brasília, Brasília, 2017.pt_BR
dc.descriptionTrabalho de Conclusão de Curso (graduação)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2017.pt_BR
dc.description.abstractEste trabalho apresenta diferentes ferramentas utilizadas para a implementação de um algoritmo rápido para solucionar problemas de condução de calor bidimensionais, utilizando o Método dos Elementos de Contorno (BEM). O algoritmo rápido inclui a representação da matriz por matrizes hierárquicas, o que envolve a análise de componentes principais (PCA) para a divisão dos dados, a utilização de uma árvore binária e a clusterização hierárquica para organização e agrupamento dos dados, respectivamente, e a aproximação dos blocos de matrizes por matrizes de baixo posto utilizando o método da aproximação cruzada adaptativa (ACA). O algoritmo rápido ainda inclui a resolução do problema matricial 𝑯̃ 𝑥=𝑏, onde 𝑯̃ é uma matriz Hierárquica, por métodos iterativos. Deste modo, são apresentados e comparados diferentes método iterativos para a solução do problema. É também apresentado uma rotina implementada na linguagem de programação Julia, formado por diversas sub-rotinas, as quais incluem a construção da Matrizes Hierárquica e a aplicação do método ACA para o cálculo de suas componentes. Esse projeto de graduação também inclui uma discussão sobre as limitações e implicações da aplicação do método ACA, assim como inclui uma análise da rotina de programação utilizada. Por fim, é apresentado os resultados obtidos do uso da memória e tempo para a solução de diferentes problemas, em escala, de condução de calor.pt_BR
dc.rightsAcesso Abertopt_BR
dc.subject.keywordMétodos de elementos de contornopt_BR
dc.subject.keywordAlgoritmospt_BR
dc.subject.keywordProgramação (Computadores)pt_BR
dc.titleMatrizes hierárquicas e a aproximação cruzada adaptativapt_BR
dc.typeTrabalho de Conclusão de Curso - Graduação - Bachareladopt_BR
dc.date.accessioned2018-04-17T13:17:40Z-
dc.date.available2018-04-17T13:17:40Z-
dc.date.submitted2017-11-28-
dc.identifier.urihttp://bdm.unb.br/handle/10483/19946-
dc.language.isoPortuguêspt_BR
dc.description.abstract1This work introduces different tools used to implement a fast algorithm to solve two-dimensional heat conduction problems using the Boundary Element Method (BEM). The fast algorithm represents the matrix using hierarchical matrices, which involve the principal components analysis (PCA) in order to split the data set, the use of a binary tree and a hierarchical clustering to organize and gather the data, respectively, and it approximates the block matrices by low rank matrices utilizing the adaptive cross approximation (ACA). The fast algorithm also includes the solution of the matrix system 𝑯̃ 𝑥=𝑏, where 𝑯̃ is a data-sparse matrix, by iterative methods. Thus, it introduces and compares different iterative methods to solve the problem. It also presents a routine implemented in the Julia programming language composed by numerous subroutines, which includes the construction of the Hierarchical Matrices and the application of the ACA method in order to obtain its components. This graduation project also includes a discussing about the limitations and implications of using the ACA method, as well as an analysis of the applied routine. Finally, it presents the memory and time usage obtained for solving different (regarding scale) heat conduction problems.pt_BR
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